Informatyka - system liczbowy. Rodzaje systemów liczbowych

W trakcie informatyki, niezależnie od szkołylub uniwersytet, specjalne miejsce zajmuje takie pojęcie, jak system liczbowy. Z reguły jest mu przydzielonych kilka lekcji lub praktycznych lekcji. Głównym celem jest nie tylko opanowanie podstawowych pojęć z tematu, poznanie typów systemów liczbowych, ale także zapoznanie się z arytmetyką binarną, ósemkową i szesnastkową.

Co to znaczy?

Zaczynamy od definicji podstawowej koncepcji. W podręczniku "Informatyka" system liczbowy to system zapisu liczb, w którym używany jest specjalny alfabet lub określony zestaw cyfr.

W zależności od tego, czy wartość cyfry zmienia się z jej pozycji w numerze, wyróżniają się dwa: systemy liczb pozycyjnych i pozycyjnych.

W systemach położenia zmienia się wartość cyfrywraz z jej pozycją w liczbie. Tak więc, jeśli weźmiesz liczbę 234, wtedy liczba 4 w niej oznacza jedno, ale jeśli weźmiesz pod uwagę liczbę 243, to będzie to już oznaczać dziesiątki, a nie jedność.

W systemach bez pozycji wartość cyfry jest statyczna,niezależnie od jego pozycji w liczbie. Najbardziej uderzającym przykładem jest system prętów, w którym każda jednostka jest oznaczona kreską. Bez względu na to, gdzie przyczepisz różdżkę, wartość numeru zmieni się tylko o jeden.

Systemy niepozycyjne

Nie-pozycyjne systemy liczbowe obejmują:

1. Pojedynczy system, który jest uważany za jeden z systemówpierwszy. W nim zamiast liczb używano patyków. Im większa liczba, tym większa wartość liczby. Poznaj przykład liczb zapisanych w taki sposób, że możliwe jest w filmach, gdzie mówimy o ludziach zagubionych w morzu, więźniów, którzy obchodzą codziennie za pomocą wycięć na skały lub drzewa.
2. Roman, w którym zamiast liczb użytoLitery łacińskie. Używając ich, możesz wpisać dowolną liczbę. W tym przypadku jego wartość została ustalona za pomocą sumy i różnicy cyfr, których liczba składała się. Jeśli była mniejsza liczba po lewej stronie cyfry, to lewa cyfra została odjęta od prawej strony, a jeśli cyfra po prawej stronie była mniejsza lub równa cyfrze po lewej stronie, to ich wartości zostały zsumowane. Na przykład liczba 11 została zapisana jako XI, a 9 - IX.
3. Litera, w której cyfry są oznaczone alfabetem danego języka. Jednym z nich jest system słowiański, w którym wiele liter ma nie tylko charakter fonetyczny, ale także liczbowy.
4. System liczb babilońskich, w którym zastosowano tylko dwa oznaczenia do pisania - kliny i strzały.
5. Również w Egipcie do oznaczania liczb używano specjalnych symboli. Podczas pisania liczb każda postać może być użyta nie więcej niż dziewięć razy.

Systemy pozycjonowania

Wiele uwagi poświęca się informatyzacji systemów pozycjonowania. Należą do nich:

• binarny;
• ósemkowy;
• dziesiętny;
• szesnastkowy;
• sixagesimal, używany podczas liczenia czasu (na przykład w minutę - 60 sekund, w ciągu godziny - 60 minut).

Każdy z nich ma własny alfabet do pisania, zasady tłumaczenia i operacje arytmetyczne.

System dziesiętny

Ten system jest dla nas najbardziejnawykowe. Używa liczb od 0 do 9 do pisania liczb. Są one również nazywane arabskimi. W zależności od pozycji cyfry w numerze może oznaczać różne cyfry - jednostki, dziesiątki, setki, tysiące lub miliony. Używamy go wszędzie, znamy podstawowe zasady, według których wykonywane są operacje arytmetyczne na liczbach.

System binarny

Jednym z głównych systemów numeracji w informatyce jest binarny. Jego prostota umożliwia komputerowi wykonywanie nieporęcznych obliczeń kilka razy szybciej niż w systemie dziesiętnym.

Do zapisywania liczb używane są tylko dwie cyfry - 0 i 1. W tym przypadku, w zależności od pozycji 0 lub 1 w numerze, jej wartość zmieni się.

Początkowo za pomocą kodu binarnego komputery otrzymywały wszystkie niezbędne informacje. W tym przypadku oznacza obecność sygnału przesyłanego przez napięcie, a zero oznacza jego brak.

System ósemkowy

Kolejny słynny system komputerowyZapis, który korzysta z cyfr od 0 do 7. Jest ona stosowana głównie w obszarach wiedzy, które są związane z urządzeniami cyfrowymi. Ale ostatnio jest używany znacznie rzadziej, ponieważ został zastąpiony przez system liczb szesnastkowych.

System dziesiętny binarny

Reprezentacja dużych liczb w systemie dwójkowymdla osoby - proces jest dość skomplikowany. Aby go uprościć, opracowano system liczb dziesiętnych binarnych. Jest zwykle stosowany w zegarach elektronicznych, kalkulatorach. W tym systemie nie cała liczba jest konwertowana na binarną z systemu dziesiętnego, a każda cyfra jest tłumaczona na odpowiadający zestaw zer i jedynek w systemie binarnym. Podobnie występuje translacja z systemu binarnego na dziesiętny. Każda cyfra, reprezentowana jako czterocyfrowy zestaw zer i jedynek, jest konwertowana na liczbę dziesiętną. W zasadzie nic nie jest skomplikowane.

Aby pracować z liczbami w tym przypadku, przydatny jest system numerowania, w którym zostanie wskazana zgodność między cyframi i ich kodem binarnym.

System szesnastkowy

Ostatnio coraz większa popularnośćnabywa w informatyce i informatyce system liczb szesnastkowych. Wykorzystuje nie tylko liczby od 0 do 9, ale także serię łacińskich liter - A, B, C, D, E, F.

W tym przypadku każda z liter ma swoje znaczenie, więc A = 10, B = 11, C = 12 i tak dalej. Każda liczba jest reprezentowana jako zestaw czterech znaków: 001F.

Tłumaczenie liczb: z dziesiętnego na binarny

Tłumaczenie w systemach liczbowych odbywa się według pewnych reguł. Najczęstszym jest tłumaczenie z binarnego na dziesiętny i na odwrót.

Aby przetłumaczyć liczbę dziesiętnąsystem w systemie binarnym, należy podzielić go sekwencyjnie na podstawę systemu liczbowego, czyli numer dwa. W takim przypadku reszta z każdej dywizji musi zostać ustalona. Stanie się tak, dopóki reszta podziału nie będzie mniejsza niż 1. Wykonywanie obliczeń jest najlepsze w kolumnie. Następnie otrzymane pozostałości z podziału są zapisywane w kolejności w odwrotnej kolejności.

Na przykład przetłumaczmy liczbę 9 na system binarny:

Dzielimy 9, ponieważ liczba nie jest podzielna całkowicie, wtedy przyjmujemy liczbę 8, reszta będzie 9 - 1 = 1.

Po podzieleniu 8 na 2 otrzymujemy 4. Ponownie dzielimy to, ponieważ liczba jest całkowicie podzielona - w pozostałej części uzyskujemy 4-4 = 0.

Taką samą operację wykonujemy z 2. W pozostałej części otrzymujemy 0.

W wyniku podziału otrzymujemy 1.

Następnie rejestrujemy wszystkie resztki w odwrotnej kolejności, zaczynając od sumy podziału: 1001.

Bez względu na całkowity system liczbowy, konwersja liczb z dziesiętnych na dowolne inne nastąpi zgodnie z zasadą dzielenia liczby przez podstawę systemu pozycyjnego.

Tłumaczenie liczb: z binarnego na dziesiętny

Łatwo jest przetłumaczyć liczby w formacie dziesiętnym z binarnego. W tym celu wystarczy znać zasady zwiększania liczby do potęgi. W tym przypadku do potęgi dwóch.

Algorytm tłumaczenia jest następujący: Każda cyfra z liczby binarnej musi być pomnożona przez dwa, przy czym pierwsze dwa to m-1, drugie to m-2, i tak dalej, gdzie m jest liczbą cyfr w kodzie. Następnie dodaj wyniki dodania, otrzymując liczbę całkowitą.

Dla studentów ten algorytm można wyjaśnić w prostszy sposób:

Po pierwsze, weź i zapisz każdą cyfrę pomnożoną przez dwójkę, następnie odbierz moc dwóch od końca, zaczynając od zera. Następnie dodaj wynikową liczbę.

Na przykład, powiedzmy sobie z wcześniej otrzymał numer 1001, umieszczając ją w systemie dziesiętnym, a jednocześnie sprawdzić dokładność naszych obliczeń.

Będzie wyglądać tak:

1 * 2³ + 0 * 2²+ 0 * 2¹+ 1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Podczas studiowania tego tematu wygodnie jest użyć tabeli z potęgami dwóch. To znacznie skróci czas potrzebny do wykonania obliczeń.

Inne opcje tłumaczenia

W niektórych przypadkach może nastąpić przeniesieniemiędzy binarnym i ósemkowym, binarnym i szesnastkowym. W takim przypadku można użyć specjalnych tabel lub uruchomić aplikację kalkulatora na komputerze, wybierając opcję "Programmer" w zakładce widoku.

Operacje arytmetyczne

Bez względu na formęPodana jest liczba, za pomocą której możemy przeprowadzić obliczenia, które są dla nas zwyczajowe. Może to być podział i mnożenie, odejmowanie i dodawanie w wybranym systemie liczbowym. Oczywiście każdy z nich ma swoje własne zasady.

Tak więc dla systemu binarnego opracowaliście własne tabele dla każdej operacji. Te same tabele są używane w innych systemach pozycyjnych.

Nie trzeba ich zapamiętywać - wystarczy wydrukować i mieć go pod ręką. Możesz także użyć kalkulatora na komputerze.

Jednym z najważniejszych tematów informatyki jest systemnumeracja. Znajomość tego tematu, zrozumienie algorytmów tłumaczenia liczb z jednego systemu na drugi jest gwarancją, że będziesz w stanie zrozumieć bardziej złożone tematy, takie jak algorytmizacja i programowanie, i będziesz w stanie sam napisać swój pierwszy program.