Jak oblicza się objętość piramidy?

Słowo "piramida" jest mimowolnie związane z majestatycznymi gigantami w Egipcie, wiernie utrzymując spokój faraonów. Może dlatego piramida jako figura geometryczna jest rozpoznawalna dla wszystkich, nawet dla dzieci.

Niemniej jednak spróbujmy nadać mu geometryczny kształtdefinicja. Reprezentujemy kilka punktów (A1, A2, ..., An) na płaszczyźnie i jeszcze jeden (E), który do nich nie należy. Tak więc, jeśli punkt E (wierzchołek) jest połączony z wierzchołkami wielokąta utworzonego przez punkty A1, A2, ..., An (podstawa), otrzymujemy wielościan, który nazywamy piramidą. Jest oczywiste, że wierzchołki wielokąta u podstawy piramidy mogą być dowolną liczbą, a piramida w zależności od ich liczby może być nazywana trójkątną i czworokątną, pięciokątną itd.

Jeśli przyjrzeć się dokładnie piramidzie, tostaje się jasne, dlaczego jest on również definiowany w inny sposób - jako figura geometryczna, która ma wielokąt w podstawie, a trójkąty połączone wspólnym wierzchołkiem jako powierzchnie boczne.

Ponieważ piramida jest postacią przestrzenną,i ma taką charakterystykę ilościową, jak objętość. Objętość piramidy oblicza się zgodnie ze znaną formułą objętości równą jednej trzeciej iloczynu podstawy piramidy na jej wysokości:

Objętość piramidy początkowo wyprowadzająca formułęobliczono dla trójkąta, w oparciu o stały stosunek między wielkością objętości graniastosłupa trójkątnego o tej samej podstawy i wysokości, które, jak się okazuje, trzykrotnie kwoty.

A ponieważ każda piramida jest podzielona na trójkąt, a jej objętość nie zależy od konstrukcji wykonanych w dowodzie, ważność formuły o zmniejszonej objętości jest oczywista.

Oprócz wszystkich piramid, istnieją regularne, które mają regularny wielokąt u podstawy. Jeśli chodzi o wysokość piramidy, musi ona "kończyć się" w środku podstawy.

W przypadku nieregularnego wielokąta u podstawy obliczenie powierzchni bazowej wymaga:

• rozbij go na trójkąty i kwadraty;

• obliczyć powierzchnię każdego z nich;

• sumują dane.

W przypadku zwykłego wielokąta u podstawy piramidy, jego powierzchnię oblicza się za pomocą gotowych formuł, więc objętość zwykłej piramidy oblicza się po prostu.

Na przykład, aby obliczyć objętość czworobokupiramida, jeśli jest prawidłowa, narysuj długość boku prawego czworokąta (kwadratu) w podstawie do kwadratu i pomnóż wysokość piramidy, dzieląc wynikowy produkt przez trzy.

Objętość piramidy można obliczyć przy użyciu innych parametrów:

• jako jedna trzecia iloczynu promienia kuli wpisanego w piramidę, obszar jej całej powierzchni;

• Dwie trzecie produktu odległości pomiędzy dwoma arbitralnie przyjętych skośnych krawędzi i powierzchni, które tworzą środek pozostałych czterech krawędziach równoległobok.

Objętość piramidy oblicza się po prostu w przypadku, gdy jej wysokość pokrywa się z jedną z bocznych krawędzi, czyli w przypadku prostokątnej piramidy.

Mówiąc o piramidach, nie można ignorowaćścięte piramidy, otrzymane przez przekrój piramidy równoległej do płaszczyzny podstawy. Ich objętość jest prawie równa różnicy objętości całej piramidy i odciętego wierzchołka.

Pierwszy tom piramidy, choć niezupełnie w niejDemokryt znalazł nowoczesną formę, jednak równą 1/3 objętości znanego pryzmatu. Jego metoda liczenia Archimedesa nazywała "bez dowodu", ponieważ Demokryt zbliżył się do piramidy, jak do postaci złożonej z nieskończenie cienkich, podobnych płyt.

Do kwestii znalezienia objętości "obróconej" piramidyi algebrę wektorową, używając do tego współrzędnych jej wierzchołków. Piramida zbudowana na potrójnym wektorach a, b, c, stanowi jedną szóstą modułu wymieszanego produktu podanych wektorów.