Równania liniowe z jedną i dwiema zmiennymi, nierówności liniowe

W tym temacie każdy uczeń zaczyna już uczyć sięklasy początkowe, gdy przechodzą znaki "więcej", "mniej" i "równy". Ten rodzaj nierówności i równań jest jednym z najłatwiejszych w całym programie nauczania przez cały okres nauki ucznia i studenta. Rozwiązanie absolutnie jakiegokolwiek równania i nierówności zmniejsza się, aby uprościć je do formy liniowej. Jak wyglądają równania liniowe i nierówności?

W takim równaniu nieznane jest w pierwszymstopień, który pozwala szybko i łatwo oddzielić zmienne od stałych, umieszczając je po różnych stronach znaku separującego (równość lub nierówność). W jaki sposób można łatwo i łatwo rozwiązać równanie liniowe?

Załóżmy, że istnieje równanie 3x - 89 = (5x -32) / 2. Pierwszą rzeczą do zrobienia jest uproszczenie części ułamkowej poprzez pomnożenie całego równania przez 2. Następnie, w rezultacie okazuje się, że 6x - 178 = 5x - 32. W rzeczywistości jest to już równanie liniowe. Teraz musimy go uprościć, przenosząc wszystkie zmienne po lewej stronie, a stałe po prawej. W rezultacie okazuje się, że x = 146. Jeśli współczynnik zmiennej jest większy od jednego, musimy podzielić na nią całe równanie liniowe, w tym przypadku otrzymamy potrzebną odpowiedź.

To samo odnosi się do nierówności. Po pierwsze, trzeba uprościć nierówność liniowa, a następnie - ruchzmienne po lewej stronie i stałe po prawej. Następnie nierówność liniowa znowu staje się prostsza, tak że współczynnik zmiennej jest równy jeden. Odpowiedź na nierówność jest uzyskiwana automatycznie, po czym musi być zapisana tylko w żądanej formie (w postaci nierówności, przedziału lub przedziału na osi).

Jak można zrozumieć z powyższego, równania liniowe i nierówności są bardzo proste, nawet dla uczniów szkół podstawowych. Warto jednak pamiętać, że tego rodzaju równania mają warianty.

Istnieje taka forma jak równania liniowe zdwie zmienne. Jak je rozwiązać? Jest to dość żmudny proces. W szkole z podobnymi przypadkami zaczynają się zderzać w wyższych klasach, zatem równania liniowe z dwiema zmiennymi można przypisać bardziej złożonym tematom.

Załóżmy, że istnieje równanie 2x + y = 3x + 17. Pierwszą rzeczą do zrobienia jest wyrażenie jednej nieznanej ilości przez drugą. Robi się to po prostu: jedna zmienna jest przesuwana na lewą stronę, wszystkie pozostałe zmienne i cyfry po prawej; w ten sposób rozwiązane zostaną wszystkie równania liniowe z dwiema zmiennymi. W rezultacie można otrzymać równanie postaci y = x + 17 odpowiedź jest wyrażona nanosząc tę ​​funkcję w układzie współrzędnych i w linii prostej. W ten sposób rozwiązano równania liniowe z dwiema zmiennymi.

Warto również zauważyć, że oprócz równań zistnieją dwie zmienne i podobne nierówności. W przeciwieństwie do równań odpowiedź, w której znajduje się wykres funkcji, nierówność zamyka odpowiedź w płaszczyźnie ograniczonej przez ten wykres. Warto wziąć pod uwagę: jeśli nierówność jest ścisła, to wykres nie jest uwzględniony w odpowiedzi!

Teraz możesz sobie wyobrazić, jak rozwiązaćrównania liniowe i nierówności. Chociaż ten temat jest dość łatwy do nauczenia, należy zwrócić na to uwagę, ponieważ niektóre subtelności mogą nie być bardzo jasne, co może prowadzić do nieprzyjemnych błędów i zmniejszenia końcowych punktów w teście kontrolnym. Równanie liniowe - to proste, najważniejsze - stosować się do niezbędnych zasad matematycznych,takie jak podział lub mnożenie całego równania przez pewną kwotę, przeniesienie elementów funkcji za znakiem równości, poprawna konstrukcja wykresów, właściwy zapis odpowiedzi.

Wiedząc, jak poprawnie pisać i rozwiązywać liniowerównania i nierówności, będziesz w stanie zrozumieć jeszcze bardziej skomplikowane typy równań i nierówności. Dlatego ten temat jest uważany za tak ważny - niemal kamień węgielny matematyki, ponieważ zasady rozwiązywania takich przykładów leżą u podstaw rozwiązania lwią część pozostałych równań, nierówności i zadań.