Jak rozwiązać układ równań typu liniowego

Aby w pełni zrozumieć, jak rozwiązać systemrównania, powinniśmy rozważyć, co to jest. Jak wynika z samego pojęcia, "system" jest zbiorem kilku równań powiązanych ze sobą. Istnieją systemy równań algebraicznych i różniczkowych. W tym artykule zwrócimy uwagę na to, jak rozwiązać układ równań pierwszego rodzaju.
Z definicji równanie nazywa się algebraiczne,

w którym tylkoproste operacje matematyczne; dodawanie, dzielenie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie i znajdowanie korzenia. Algorytm rozwiązywania równania tego typu jest zredukowany do znalezienia struktury równoważnej z nim za pomocą jego transformacji, ale prostszej.
Układy równań algebraicznych dzielą się na liniowe i nieliniowe.
Układ równań liniowych (również szerokoskrót SLAU) różni się od układu równań nieliniowych tym, że nieznane tutaj zmienne są w pierwszym stopniu. Ogólna forma SLAE w zapisach macierzy jest następująca: Ax = b, gdzie A jest zbiorem znanych współczynników, x są zmiennymi, a b jest zbiorem znanych wolnych terminów.

Istnieje wiele sposobów rozwiązania układu równań tego typu, oni

są podzielone na metody bezpośrednie i iteracyjne. Bezpośrednie metody pozwalają nam znaleźć wartości zmiennych dla pewnej liczby przekształceń matematycznych, a algorytmy iteracyjne wykorzystują algorytm kolejnych przybliżeń i udoskonaleń.

Przeanalizujmy na przykładzie, jak rozwiązać system liniowyrównania, używając bezpośredniej metody znajdowania wartości zmiennych. Metody bezpośrednie obejmują metody Gaussa, Jordana-Gaussa, Cramera, omiatania i niektóre inne. Jedną z najprostszych można nazwać metodą Cramera, zazwyczaj jest ona z nim w programie nauczania zaczyna się znajomość z matrycami. Ta metoda jest zaprojektowana do rozwiązywania kwadratowych SLAU, tj. Takie systemy, w których liczba równań jest równa liczbie nieznanych zmiennych z rzędu. Ponadto, aby rozwiązać układ równań metodą Cramera, należy upewnić się, że wolne terminy nie są zerami (jest to warunek konieczny).

Algorytm rozwiązania jest następujący: tworzona jest matryca 1 składająca się ze znanych współczynników układu a jego główna determinanta Δχ znajduje się. Wyznacznik znajduje się poprzez odjęcie produktu elementów przekątnej wtórnej od iloczynu elementów

główny.

Następnie kompilowana jest macierz 2, w której wartości wolnych elementów b są podstawione w pierwszej kolumnie, podobnie jak w poprzednim przykładzie, wyznacznik Δχ₁.

Tworzymy macierz 3, wartości wolnych współczynników są podstawiane w drugiej kolumnie, znajdujemy wyznacznik macierzy Δx₂. I tak dalej, aż do obliczenia wyznacznika tej macierzy, gdzie współczynniki b znajdują się w ostatniej kolumnie.

Aby znaleźć wartość danej zmiennej, wyznaczniki uzyskane przez podstawienie wolnych współczynników muszą zostać podzielone na główną determinantę, tj. x₁= Δx₁/ Δx, x₂= Δx₂/ Δx i tak dalej.
Jeśli masz jakieś pytania dotyczące tego, jak rozwiązać układ równań w ten czy inny sposób, polecam odesłanie do materiałów referencyjnych i edukacyjnych, które opisują wszystkie podstawowe kroki.