Czym jest fraktal? Fraktale w naturze
Często genialne odkrycia dokonane wnauka, są w stanie drastycznie zmienić nasze życie. Na przykład wynalazek szczepionki może uratować wiele osób, a tworzenie nowych broni prowadzi do morderstwa. Dosłownie wczoraj (w skali historii) człowiek "oswoił" energię elektryczną, a dziś nie wyobraża sobie życia bez niego. Są jednak i takie odkrycia, które, jak mówią, pozostają w cieniu i pomimo tego, że mają również pewien wpływ na nasze życie. Jednym z takich odkryć był fraktal. Większość ludzi nawet nie słyszała o tej koncepcji i nie będzie w stanie wyjaśnić jej znaczenia. W tym artykule postaramy się zrozumieć, czym jest fraktal, rozpatrzyć znaczenie tego terminu z pozycji nauki i natury.
Zamów w Chaos
Aby zrozumieć, czym jest fraktal,Powinniśmy rozpocząć analizę lotów od pozycji matematyki, ale zanim zagłębimy się w nauki ścisłe, jesteśmy nieco filozoficzni. Każda osoba ma naturalną ciekawość, dzięki której zna świat wokół siebie. Często w dążeniu do wiedzy stara się działać z logiką w swoich osądach. Analizując procesy zachodzące w okolicy, próbuje obliczyć zależności i wyprowadzić pewne prawidłowości. Największe umysły planety angażują się w rozwiązywanie tych problemów. Z grubsza mówiąc, nasi naukowcy szukają wzorców tam, gdzie ich nie ma i nie powinno ich być. A jednak nawet w chaosie istnieje związek między tymi lub tymi wydarzeniami. To jest łącze, które jest fraktalem. Jako przykład rozważ zepsutą gałąź leżącą na drodze. Jeśli przyjrzymy się temu bliżej, zobaczymy, że jest jak drzewo ze wszystkimi gałęziami i węzłami. To podobieństwo odrębnej części z jedną całością świadczy o tak zwanej zasadzie rekurencyjnego samopodobieństwa. Fraktale w naturze można znaleźć bardzo często, ponieważ wiele form nieorganicznych i organicznych powstaje podobnie. To chmury, muszle morskie, muszle ślimaków i korony drzew, a nawet układ krwionośny. Ta lista może być kontynuowana w nieskończoność. Wszystkie te przypadkowe formy z łatwością opisują algorytm fraktalny. Tutaj doszliśmy do rozważenia, co fraktal jest z pozycji nauk ścisłych.
Kilka suchych faktów
Samo słowo "fraktal" w języku łacińskim jest tłumaczone jako"częściowe", "podzielone", "podzielone" i co do treści tego terminu, nie ma takiego sformułowania. Zwykle traktowany jest jako zestaw samopodobny, część całości, powtarzana przez strukturę na poziomie mikro. Termin ten został wymyślony w latach siedemdziesiątych XX wieku przez Benoita Mandelbrota, który jest uznawany za ojca geometrii fraktalnej. Dziś pojęcie fraktala oznacza graficzną reprezentację struktury, która podobnie jak w powiększonej skali będzie podobna do samej siebie. Jednak matematyczna podstawa stworzenia tej teorii została położona jeszcze przed narodzinami samego Mandelbrota, ale nie mogła się rozwinąć, dopóki nie pojawiłyby się komputery elektroniczne.
Odniesienie historyczne lub jak to wszystko się zaczęło
Na przełomie 19 i 20 wieku, badania natury fraktalimiał charakter epizodyczny. Wynika to z faktu, że matematycy woleli badać przedmioty, które można badać na podstawie ogólnych teorii i metod. W 1872 r. Niemiecki matematyk K. Weierstrass skonstruował przykład funkcji ciągłej, która nigdzie się nie różni. Jednak ta konstrukcja okazała się całkowicie abstrakcyjna i trudna do zauważenia. Następnie udał się Szwed Helge von Koch, który w 1904 roku zbudował ciągły łuk, który nigdzie nie ma stycznej. Jest dość łatwy do narysowania, a jak się okazało, charakteryzuje się właściwościami fraktalnymi. Jeden z wariantów tej krzywej został nazwany na cześć autora - "płatka śniegu Koch". Co więcej, pomysł samopodobieństwa figur został opracowany przez przyszłego instruktora B. Mandelbrota, Francuza Paula Levy'ego. W 1938 opublikował artykuł "Płaskie i przestrzenne krzywe i powierzchnie składające się z części takich jak całość". Opisał w nim nowy gatunek - krzywą C Levy'ego. Wszystkie powyższe liczby są warunkowo związane z formą, jako fraktale geometryczne.
Dynamiczne lub algebraiczne fraktale
Ta klasa obejmuje zestaw Mandelbrota. Pierwszymi badaczami tego kierunku byli francuscy matematycy Pierre Fatou i Gaston Julia. W 1918 roku Julia opublikowała artykuł oparty na badaniu iteracji racjonalnych funkcji złożonych. Tutaj opisał rodzinę fraktali, które są ściśle związane z zestawem Mandelbrota. Mimo, że ta praca gloryfikowała autora wśród matematyków, szybko została zapomniana. I pół wieku później, dzięki komputerom, dzieło Julii otrzymało drugie życie. Komputery pozwoliły uwidocznić każdej osobie to piękno i bogactwo świata fraktali, które mogłyby "widzieć" matematyków, wyświetlając je za pomocą funkcji. Mandelbrot był pierwszym, który użył komputera do wykonywania obliczeń (takiego objętości nie można zrobić ręcznie), co pozwoliło na skonstruowanie obrazu tych postaci.
Człowiek z wyobraźnią przestrzenną
Mandelbrot rozpoczął swoją karierę naukową wIBM Research Center. Studiując możliwości transmisji danych na duże odległości, naukowcy skonfrontowali się z faktem dużych strat, które powstały w wyniku zakłóceń. Benoit szukał sposobów rozwiązania tego problemu. Patrząc na wyniki pomiarów, zwrócił uwagę na dziwny wzór, a mianowicie: wykresy hałasu wyglądały tak samo w różnych skalach czasowych.
Julia - Mandelbrot
Jednym z pierwszych rysunków tej postaci byłgraficzna interpretacja zestawu, który powstał dzięki dzieł Gastona Julii i został zmodyfikowany przez Mandelbrota. Gaston próbował sobie wyobrazić, jak wygląda zestaw, zbudowany na bazie prostej formuły, która jest tracona przez pętlę sprzężenia zwrotnego. Spróbujmy wyjaśnić, co zostało powiedziane ludzkiemu językowi, że tak powiem, na waszych palcach. Dla określonej wartości liczbowej, za pomocą formuły, znajdujemy nową wartość. Zastępujemy ją formułą i znajdujemy następujące. Wynikiem jest duża sekwencja liczbowa. Aby reprezentować taki zestaw, należy wykonać tę operację ogromną liczbę razy: setki, tysiące, miliony. To właśnie zrobił Benoit. Przetworzył sekwencję i przeniósł wyniki do postaci graficznej. Następnie malował wynikową figurę (każdy kolor odpowiada pewnej liczbie iteracji). Ten obraz graficzny otrzymał nazwę "Mandelbrot Fractal".
L. Carpenter: sztuka stworzona przez naturę
Szybko znaleziono teorię fraktalipraktyczne zastosowanie. Ponieważ jest on bardzo blisko związany z wizualizacją obrazów o podobnym do siebie obrazie, pierwszymi, którzy przyjęli zasady i algorytmy konstruowania tych niezwykłych form, są artyści. Pierwszym z nich był przyszły założyciel studia Pixar Lauren Carpenter. Pracując nad prezentacją prototypów samolotów, przyszło mu do głowy, by wykorzystać obraz gór jako tła. Dziś takie zadanie może obsługiwać praktycznie każdy użytkownik komputera, a w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku, komputery nie były w stanie przeprowadzić takie procesy, jak edytorów graficznych i aplikacji do grafiki trójwymiarowej w czasie nie było jeszcze. I tak Loren złapał książkę Mandelbrota "Fractals: Form, Accident and Dimension". To Benoit przyniósł wiele przykładów pokazujących, że istnieją fraktali w przyrodzie (fyva), opisał swoje różne formy i udowodnić, że są one łatwo opisane wyrażeń matematycznych. Matematyk cytował tę analogię jako argument za użytecznością teorii, którą opracował w odpowiedzi na lawinę krytyki ze strony swoich kolegów. Twierdzili, że fraktal jest po prostu pięknym obrazem, który nie ma wartości, która jest produktem ubocznym pracy maszyn elektronicznych. Carpenter zdecydował się wypróbować tę metodę w praktyce. Po dokładnym przestudiowaniu książki przyszły animator zaczął szukać sposobu na zaimplementowanie geometrii fraktalnej w grafice komputerowej. Dopiero po trzech dniach wyobraził sobie bardzo realistyczny obraz górskiego krajobrazu na swoim komputerze. A dziś ta zasada jest szeroko stosowana. Jak się okazało, tworzenie fraktali nie wymaga wiele czasu i wysiłku.
Rozwiązanie Carpentera
Zasada zastosowana przez Laurę była prosta. Polega na podzieleniu większych figur geometrycznych na mniejsze elementy, a na mniejsze, i tak dalej. Carpenter, używając dużych trójkątów, zmiażdżył je na 4 małe i tak dalej, aż uzyskał realistyczny górski krajobraz. W ten sposób stał się pierwszym artystą, który zastosował algorytm fraktalny w grafice komputerowej do zbudowania wymaganego obrazu. Obecnie zasada ta służy do symulowania różnych realistycznych form naturalnych.
Pierwsza wizualizacja 3D na algorytmie fraktalnym
Kilka lat później Laura użyła jegopraca nad projektem na dużą skalę - film animowany Vol Libre, pokazany na Siggraph w 1980 roku. Ten film zszokował wielu, a jego twórca został zaproszony do pracy w Lucasfilm. Tutaj animator mógł być zrealizowany w pełni, stworzył trójwymiarowe krajobrazy (całą planetę) do filmu fabularnego "Star Trek". Każdy nowoczesny program ("Fractals") lub aplikacja do tworzenia grafiki trójwymiarowej (Terragen, Vue, Bryce) używa tego samego algorytmu do modelowania tekstur i powierzchni.
Tom Beddard
W przeszłości fizyk laserowy, a teraz sprawy cyfrowemistrz i artysta, Beddard stworzył serię bardzo intrygujących figur geometrycznych, które nazwał fraktalami Faberge'a. Zewnętrznie przypominają dekoracyjne jajka rosyjskiego jubilera, o tym samym świetnym skomplikowanym wzorze. Beddard użył metody szablonów do stworzenia własnych cyfrowych wizualizacji modeli. Otrzymane produkty zadziwiają pięknem. Chociaż wielu odmawia porównania produktu ręcznie z programem komputerowym, należy uznać, że otrzymane formularze są niezwykle piękne. Najważniejsze jest to, że każda zainteresowana osoba może zbudować takie fraktale przy użyciu biblioteki oprogramowania WebGL. Pozwala odkrywać w czasie rzeczywistym różne struktury fraktalne.
Fraktale w naturze
Niewielu ludzi zwraca uwagę, ale te niesamowitepostacie są obecne wszędzie. Natura jest tworzona z postaci samopodobnych, po prostu tego nie zauważamy. Wystarczy spojrzeć przez szkło powiększające na naszą skórę lub liść drzewa, a zobaczymy fraktale. Albo weźmy na przykład ananasa, a nawet ogon pawia - składają się z podobnych postaci. Różnorodność brokułów brokuły Romanescu ogólnie zadziwia swój wygląd, ponieważ naprawdę można go nazwać cudem natury.
Muzyczna pauza
Okazuje się, że fraktale są nie tylkokształty geometryczne, mogą to być dźwięki. Tak więc muzyk Jonathan Colton pisze muzykę za pomocą algorytmów fraktalnych. Twierdzi, że taka melodia odpowiada naturalnej harmonii. Kompozytor publikuje wszystkie swoje prace na licencji Creative Commons Attribution-Noncommercial, która zapewnia bezpłatną dystrybucję, kopiowanie, przekazywanie dzieł przez inne osoby.
Wskaźnik-fraktal
Ta technika okazała się bardzo nieoczekiwanaaplikacja. Na jego podstawie stworzono narzędzie do analizy rynku giełdowego, które w rezultacie wykorzystano na rynku Forex. Teraz wskaźnik-fraktal znajduje się na wszystkich platformach transakcyjnych i jest wykorzystywany w handlu sprzętem, który nazywa się przerwą cenową. Opracował tę technikę Bill Williams. Jak autor komentuje swój wynalazek, ten algorytm jest połączeniem kilku "świec", w których środek odzwierciedla maksymalny lub odwrotnie, minimalny skrajny punkt.
Podsumowując
Więc przyjrzeliśmy się fraktalowi. Okazuje się, że w otaczającym nas chaosie istnieją idealne formy. Natura jest najlepszym architektem, idealnym budowniczym i inżynierem. Jest to dość logiczne i jeśli nie możemy znaleźć prawa, nie oznacza to, że nie istnieje. Może musisz poszukać go w innej skali. Z pewnością możemy powiedzieć, że fraktale przechowują wiele sekretów, które musimy tylko otworzyć.
