Najprostsze operacje logiczne w informatyce

Każdy, kto rozpoczyna naukę informatyki, jest nauczanybinarny system rachunku różniczkowego. Służy do obliczania operacji logicznych. Rozważmy poniżej wszystkie najbardziej elementarne operacje logiczne w informatyce. Wszakże jeśli o tym pomyśleć, są one używane przy tworzeniu logiki komputerów i urządzeń.

Odmowa

Zanim zaczniemy szczegółowo analizować konkretne przykłady, wymieniamy główne operacje logiczne w informatyce:

• negacja;
• dodatek;
• mnożenie;
• następujące;
• równość.

Ponadto, przed rozpoczęciem badania operacji logicznych, warto powiedzieć, że w informatyce kłamstwo jest oznaczone jako "0", a prawda jest "1".

Dla każdego działania, jak w zwykłej matematyce, używane są następujące znaki logicznych operacji w informatyce: ¬, v, &, ->.

Każde działanie można opisać za pomocą 1/0 cyfr lub po prostu za pomocą wyrażeń logicznych. Zacznijmy od logiki matematycznej za pomocą prostej operacji, która wykorzystuje tylko jedną zmienną.

Negacja logiczna jest operacją inwersji. Najważniejsze jest to, że jeśli oryginalne wyrażenie jest prawdziwe, to wynikiem inwersji jest fałsz. I odwrotnie, jeśli oryginalne wyrażenie jest fałszywe, wynik odwrócenia będzie prawdziwy.

Podczas pisania tego wyrażenia używa się następującej notacji: "¬A".

Dajemy tablicę prawdy - obwód, który pokazuje wszystkie możliwe wyniki operacji dla jakichkolwiek danych źródłowych.

Tabela prawdy dla inwersji

A	x	o
¬A	o	x

Oznacza to, że jeśli mamy oryginalne wyrażenie - true (1), to jego negacja będzie fałszywa (0). A jeśli oryginalne wyrażenie jest fałszywe (0), wówczas jego negacja jest prawdziwa (1).

Dodawanie

Pozostałe operacje wymagają dwóch zmiennych. Oznaczamy jedno wyrażenie -

A, drugi - V. Operacje logiczne w informatyce, oznaczające akcję dodawania (lub dzielenia), gdy są napisane, są oznaczone słowem "lub" lub symbolem "v". Zapiszmy możliwe warianty danych i wyniki obliczeń.

1. E = 1, H = 1, a następnie E v H = 1. Jeśli oba wyrażenia są prawdziwe, to ich rozłączność jest również prawdziwa.
2. E = 0, H = 1, na końcu, EvH = 1. E = 1, H = 0, a następnie E v H = 1. Jeśli co najmniej jedno z wyrażeń jest prawdziwe, to wynik ich dodania będzie prawdziwy.
3. Е = 0, Н = 0, wynikiem jest Е v Н = 0. Jeśli oba wyrażenia są fałszywe, to ich suma również jest fałszywa.

Dla zwięzłości, stwórz tabelę prawdy.

Disjunction

E	x	x	o	o
H	x	o	x	o
E v H	x	x	x	o

Mnożenie

Po rozpatrzeniu operacji dodawania przejdź domnożenie (koniunkcja). Używamy tej samej notacji, która została podana powyżej dla dodania. Podczas pisania mnożenie logiczne jest oznaczone symbolem "&" lub literą "I".

1. E = 1, H = 1, a następnie E i H = 1. Jeśli oba wyrażenia są prawdziwe, to ich spójność jest prawdziwa.
2. Jeśli przynajmniej jedno z wyrażeń jest kłamstwem, wynikiem logicznego mnożenia będzie również kłamstwo.

• E = 1, H = 0, zatem E i H = 0.
• E = 0, H = 1, a następnie E i H = 0.
• E = 0, H = 0, wynik E i H = 0.

Koniunkcja

E	x	x	0	0
H	x	0	x	0
E & H	x	0	0	0

Konsekwencja

Logiczna operacja sekwencji (implikacja) jest jedną z najprostszych w logice matematycznej. Opiera się na jedynym aksjomacie - od prawdy nie może podążać za kłamstwem.

1. E = 1, H =, zatem E -> H = 1. Jeśli para jest zakochana, mogą całować - prawda.
2. E = 0, H = 1, a następnie E -> H = 1. Jeśli para nie jest zakochana, mogą całować - może być również prawdą.
3. E = 0, H = 0, z tego E -> H = 1. Jeśli para nie jest zakochana, to nie całują - to też prawda.
4. E = 1, H = 0, wynikiem jest E -> H = 0. Jeśli para jest zakochana, nie całują - kłamstwo.

Aby ułatwić wykonywanie operacji matematycznych, podajemy tabelę prawdy.

Implikacja

E	x	x	o	o
H	x	o	x	0
E -> H	x	o	x	x

Równość

Ostatnią rozważaną operacją będzielogiczna tożsamość lub równoważność. W tekście można go określić jako "... wtedy i tylko wtedy, gdy ...". Przechodząc od tego sformułowania, piszemy przykłady dla wszystkich początkowych wariantów.

1. A = 1, B = 1, a następnie А≡В = 1. Osoba pije tabletki wtedy i tylko wtedy, gdy jest chory. (prawda)
2. A = 0, B = 0, na końcu А≡В = 1. Osoba nie pije pigułek wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest chora. (prawda)
3. A = 1, B = 0, zatem А≡В = 0. Osoba pije tabletki wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest chory. (fałsz)
4. A = 0, B = 1, a następnie А≡В = 0. Osoba nie pije pigułek wtedy i tylko wtedy, gdy jest chory. (fałsz)

Równoważność

A	x	o	x	o
W	x	o	0	x
AV	x	x	o	o

Właściwości

Tak więc, po rozważeniu najprostszych operacji logicznych winformatykę, możemy zacząć badać niektóre z ich właściwości. Podobnie jak w matematyce, operacje logiczne mają własny porządek przetwarzania. W dużych wyrażeniach logicznych operacje w nawiasach są wykonywane jako pierwsze. Po nich, po pierwsze, obliczamy wszystkie wartości ujemne w przykładzie. Następnym krokiem jest obliczenie koniunkcji, a następnie rozdzielenie. Dopiero potem wykonujemy operację dochodzenia i, ostatecznie, równoważność. Rozważ mały przykład dla jasności.

A v B & ¬B -> B ≡ A

Kolejność działania jest następująca.

1. ¬В
2. B & (¬В)
3. A v (B & (¬B))
4. (A v (B & (¬ B))) -> B
5. ((A v (B & (¬B))) -> B) ≡A

Aby rozwiązać ten przykład, mytrzeba zbudować rozszerzoną tabelę prawdy. Tworząc go, pamiętaj, że lepiej jest ułożyć kolumny w takiej samej kolejności, w jakiej będą wykonywane akcje.

Przykład rozwiązania

A	W	¬В	B & (¬В)	A v (B & (¬B))	(A v (B & (¬ B))) -> B	((A v (B & (¬B))) -> B) ≡A
x	o	x	o	x	x	x
x	x	o	o	x	x	x
o	o	x	o	o	x	o
o	x	o	o	o	x	o

Jak widzimy, rezultatem rozwiązania tego przykładu będzie ostatnia kolumna. Tabela prawdy pomogła rozwiązać problem z ewentualnymi danymi wejściowymi.

Wniosek

W tym artykule rozważono niektóre koncepcje.logika matematyczna, taka jak informatyka, właściwości operacji logicznych, a także - czym są same logiczne operacje. Podano kilka najprostszych przykładów rozwiązywania problemów w logice matematycznej i tabelach prawdy potrzebnych do uproszczenia tego procesu.