Funkcja tabelaryczna: jak napisać program?

Tabulacja funkcji jest klasycznym problemem matematyki i programowania. Polega na sekwencyjnym ustalaniu wielkości f (x) przy różnych wartościach x. Wyniki obliczeń są najczęściej podawane w formie tabeli dwóch linii. Pierwszy odpowiada x, drugi - f (x).

Teoria

Algorytm wyznaczania wartości funkcji składa się z sześciu kroków.

1. Wybór początkowej i końcowej wartości argumentu, liczba punktów.
2. Obliczenie kroku jest wartością, o którą zmieni się argument.
3. Przyjmuje się, że argument jest równy wartości początkowej.
4. Obliczanie funkcji.
5. Zwiększ argument za pomocą wartości kroku.
6. Powtarzaj kroki 4-5, aż zliczona zostanie wymagana liczba punktów.

Wartości ustawione w pierwszym kroku nie zawsze sąmogą być określone przez zadanie. W praktyce istnieje sytuacja, w której określony jest zakres wartości i krok obliczeń. Tabulacja funkcji w tym przypadku nie wymaga znalezienia liczby punktów, ponieważ warunkiem zakończenia obliczeń (punkt 6 algorytmu) jest równość argumentu do określonej wartości skończonej.

Praktyczny przykład

Przykład pomoże zrozumieć, jak używać teorii. Dajmy mu funkcję kwadratową g (x) = x² + 9. Składamy tabelę z jej wartości z przedziału [-2; 2], przyjmując liczbę punktów równą pięciu. Z danych początkowych łatwo jest oszacować, że krok obliczeniowy powinien być równy 1.

Zgodnie z algorytmem następnym działaniem są obliczenia g(-2), "-2" jest wartością początkową funkcji. Konsekwentnie rośnie x na jednostkę (w programowaniu ta operacja nazywa się inkrementacją) i definiowanie funkcji g, funkcja jest tabelaryczna.

x	-2	-1	0	1	2
g (x)	13	10	9	10	13

Sprawdzenie poprawności obliczeń jest łatwe - powinieneś otrzymać wykres paraboli.

Implementacja oprogramowania

Ręczne tworzenie tabeli funkcji - lekcjadługi. Obliczenia należy wykonywać ostrożnie, błąd w obliczeniach spowoduje, że pozostałe wartości również będą nieprawidłowe. Rozwiązaniem jest przeniesienie zadania na komputer.

Poniżej znajduje się funkcja tabelarycznana tak zwanym "pseudokodowym". Aby go uruchomić, musisz określić funkcję, początkową i końcową wartość argumentów, liczbę punktów. W tym przykładzie f (x) = 18 * x + 5. Wynikiem programu są wartości wyprowadzone sekwencyjnie x, f (x).

- Argument: = N.Value.

- Krok obliczeniowy: = (wartość N. - wartość K.) / Kol. punkty.

- FOR (Counter: = 0 do liczby punktów).

Rozpocznij:

- Funkcja: = 18 * Argument + 5.

- Argument: = Wartość N. + Licznik * Krok.

- Wyjście na ekran (Argument, funkcja).

Koniec.

Kod dostosowuje się do dowolnego języka programowania. Oznacza to, że tabulacja funkcji może być zaimplementowana w języku Pascal, C +, C #, a nawet w języku programowania biurowego VBA, zintegrowanego z pakietem MS Office.