Metoda indukcji matematycznej

Metoda indukcji matematycznej możezrównany z postępem. Zaczynając od najniższego poziomu, badacze za pomocą logicznego myślenia przechodzą na wyższy poziom. Każda szanująca się osoba nieustannie dąży do postępu i umiejętności logicznego myślenia. Właśnie dlatego myślenie indukcyjne zostało stworzone przez naturę.

Termin "indukcja" w tłumaczeniu na język rosyjskioznacza indukcję, dlatego uważa się, że indukcyjne, że wnioski pochodzą z wyników niektórych eksperymentów i obserwacji, które są uzyskiwane przez uformowanie od konkretnego do ogólnego.

Przykładem jest kontemplacja wschodu słońca. Obserwując to zjawisko przez kilka dni z rzędu, możemy powiedzieć, że od wschodu słońce wzejdzie jutro, a pojutrze itd.

Wnioski indukcyjne były szeroko stosowanei stosuje się w dziedzinie nauk doświadczalnych. Tak, za pomocą nich możemy sformułować przepisy, na podstawie których jest już przy zastosowaniu metody dedukcyjne dalsze wnioski można wyciągnąć. Z pewną ufnością możemy twierdzić, że „trzy filary” mechaniki teoretycznej - Zasady dynamiki Newtona - sami są wynikiem eksperymentów z prywatnych podsumowując ogólnej sumy. I prawo Keplera ruchu planet oddano do nich na podstawie długoterminowych obserwacji T. Brahe, duńskiego astronoma. To właśnie w tych przypadkach indukcja odegrała pozytywną rolę w celu wyjaśnienia i podsumowanie założeń przyjętych.

Pomimo rozszerzenia zakresu jego stosowaniaMetoda indukcji matematycznej niestety zajmuje niewiele czasu w szkolnym programie nauczania. Jednak we współczesnym świecie właśnie od dzieciństwa konieczne jest nauczanie młodszego pokolenia myślenia indukcyjnego, a nie tylko rozwiązywanie problemów według określonego wzorca lub danej formuły.

Metoda indukcji matematycznej może być szerokajest używany w algebrze, arytmetyce i geometrii. W tych sekcjach konieczne jest udowodnienie prawdziwości zbioru liczb w zależności od zmiennych naturalnych.

Zasada indukcji matematycznej opiera się na udowodnieniu prawdziwości zdania A (n) dla dowolnych wartości zmiennej i składa się z dwóch etapów:

1. Prawda twierdzenia A (n) jest udowodniona dla n = 1.

2. W przypadku gdy zdanie A (n) pozostaje prawdziwe dla n = k (k jest liczbą naturalną), będzie to prawdziwe dla następnej wartości n = k + 1.

Zasada ta formułuje również metodę mat. indukcja. Często jest to akceptowane jako aksjomat, który definiuje liczbę liczb i jest stosowany bez dowodów.

Są chwile, kiedy metoda matematycznaIndukcja w niektórych przypadkach podlega dowodowi. Zatem w przypadku, gdy wymagane jest udowodnienie prawdziwości proponowanego zbioru A (n) dla wszystkich dodatnich liczb całkowitych n, konieczne jest:

- sprawdź prawdziwość A (1);

- udowodnić prawdziwość stwierdzenia A (k + 1) biorąc pod uwagę prawdę A (k).

W przypadku pomyślnego potwierdzenia ważności tego wniosku dla każdej liczby całkowitej dodatniej k jest uznawany za prawdziwego stawka (n) dla wszystkich wartości n, zgodnie z tą zasadą.

Zredukowana metoda indukcji matematycznejjest szeroko stosowany w dowodach tożsamości, twierdzeń, nierówności. Może być również stosowany do rozwiązywania problemów geometrycznych i dzielności.

Jednak nie należy myśleć, że na tym iwykorzystanie metody indukcji w matematyce kończy się. Na przykład nie ma potrzeby eksperymentalnej weryfikacji wszystkich twierdzeń, które są logicznie wyprowadzone z aksjomatów. Jednak z tych aksjomatów można sformułować dużą liczbę stwierdzeń. A wybór instrukcji wynika z zastosowania indukcji. Za pomocą tej metody można podzielić wszystkie twierdzenia na niezbędne dla nauki i praktyki, a nie bardzo wiele.